Persamaan Linier Tiga Variabel (PLTV)

Persamaan linear tiga variable (PLTV) adalah persamaan linear yang memiliki tiga variabel dengan pangkat masing-masing variabel adalah satu.

PLTV memiliki bentuk umum :

ax + by + cz = d dengan a,b,c ≠ 0

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLDV) adalah tiga buah persamaan linear tiga variabel yang mempunyai keterkaitan dan memiliki konsep penyelesaian yang sama.

Bentuk umum dari sistem ini adalah:

a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d1

x, y dan z disebut variabel
a, b dan c disebut koefisien
d disebut konstanta

SPLTV dapat diselesaikan dengan beberapa cara, namun bab ini akan lebih berfokus pada dua cara yang paling umum dan mudah digunakan yaitu metode subtitusi dan metode eliminasi. Penjelasan terkait kedua cara tersebut sudah ada pada bab sebelumnya. Proses penyelesaiannya hampir sama dengan SPLDV, hanya saja SPLTV lebih rumit dan kompleks sehingga dibutuhkan ketelitian yang lebih.

TIPS :

• Cara terbaik menyelesaikan SPLTV dengan metode Eliminasi-Substitusi (gabungan).
• Langkah-langkah menyelesaikan SPLTV dengan metode gabungan:
  • Eliminasi variabel pertama dengan memasang-masangkan dua persamaan dari ketiga persamaan sehingga diperoleh SPL baru yang sederhana.
  • Dari SPL baru, eliminasi lagi sehingga diperoleh nilai dari salah satu variabel yang ada.
  • Dari nilai variabel yang telah ada, substitusikan ke persamaan sebelumnya untuk memperoleh nilai variabel yang lainnya.

Pengaplikasian

Sama seperti PLSV dan SPLDV, SPLTV juga terdapat penerapannya dalam kehidupan sehari-hari namun lebih kompleks. Soal yang diberikan pun biasanya dalam bentuk soal cerita. Untuk itu kita harus dapat mengolah terlebih dahulu soal cerita tersebut menjadi bentuk persamaan, lalu menyelesaikannya.

Contoh Soal :

Sejumlah uang tediri dari koin pecahan 500-an, 200-an dan 100-an dengan total nilai Rp 100.000. Jika total uang pecahan 500-an setengah dari total uang pecahan 200-an, tetapi 3 kali total uang pecahan 100-an, maka banyaknya koin pecahan adalah ...
A.    300
B.    360
C.    460
D.    500

misalnya :
a = koin pecahan 500-an
b = koin pecahan 200-an
c = koin pecahan 100-an

maka :

• 500a +200b + 100c = 100.000
  5a + 2b + c = 1.000
• a = 1/2 b → b = 2a
• a = 3c → c = 1/3 a

Subscribe to receive free email updates: