Persamaan Linier Satu Variabel (PLSV)

Persamaan linear merupakan sebuah konsep kalimat terbuka yang hanya memiliki variabel berpangkat satu.

Persamaan linear satu variabel (PLSV) merupakan persamaan linier yang hanya memiliki satu variabel.

Penting :
Kalimat terbuka merupakan sebuah kalimat yang di dalamnya terkandung satu atau lebih variabel yang nilai kebenarannya belum diketahui.
x + 3 = 7   kalimat terbuka
4 + 3 = 7   kalimat benar
4 + 4 = 7   kalimat salah

Bentuk Baku PLSV

ax + b = c dengan a ≠ 0

x disebut dengan variable;
a disebut koefisien
b dan c disebut kontanta.

3x + 5 = x – 8 merupakan persamaan linear satu variabel karena memiliki satu variabel yaitu x (meskipun x tersebut berada di dua sisi)

2x – y = 6 tidak termasuk persamaan linear satu variabel dikarenakan memiliki dua variabel yaitu x dan y (persamaan linear dua variabel)

x² + 2x = 15 hanya memiliki satu variabel, namun variabel tersebut memiliki pangkat lebih dari satu, sehingga bukan merupakan PLSV. Persamaan tersebut merupakan persamaan kuadrat.

Penyelesaian PLSV

Substitusi

Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama.
Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan bukan nol yang sama.

Misalnya.
x - 3 = 5
Tambahkan angka 3 pada kedua ruas agar hanya tersisa variabel x.
x – 3 + 3 = 5 + 3
x = 8

Lawan dan kebalikan bilangan

Bilangan positif dalam penjumlahan atau pengurangan bila dipindah ruas akan menjadi negatif
Bilangan negatif dalam penjumlahan atau pengurangan bila dipindah ruas akan menjadi positif
Misalnya
x + 5 = 8
pindahkan angka 5 ke ruas kanan agar hanya tersisa variabel x.
x = 8 – 5
x = 3
Bilangan yang posisinya sebagai pembilang (diatas) dalam perkalian atau pembagian bila dipindah ruas akan menjadi penyebut (dibawah).
Bilangan yang posisinya sebagai penyebut (dibawah) dalam perkalian atau pembagian bila dipindah ruas akan menjadi pembilang (diatas).
Misalnya
x/2=4
pindahkan angka 2 ke ruas kanan agar hanya tersisa variabel x.
x = 4 . 2
x = 8

Pertidaksamaan

Pertidaksamaan linear satu variabel merupakan sebuah bentuk kalimat terbuka yang dinyatakan dengan lambang-lambang yang menunjukkan pertidaksamaan seperti berikut :

> Lebih dari
< Kurang dari
> Lebih dari atau sama dengan
< Kurang dari atau sama dengan

Penyelesaian pertidaksamaan LSV pada dasarnya hampir sama dengan persamaan LSV. Yang membedakannya hanyalah lambang dari pertidaksamaan tersebut. Pada persamaan LSV bagaimanapun kondisinya, tanda “=” tidak akan berubah. Sedangkan lambang pada pertidaksamaan akan berubah dengan kondisi tertentu sehingga kita juga perlu untuk mempelajari sifat-sifat pertidaksamaan.

Sifat-sifat pertidaksamaan

Tanda pertidaksamaan tidak akan berubah jika menambahkan atau mengurangkan suatu pertidaksamaan dengan bilangan atau suatu ekspresi matemtika tertentu.

Jika a > b maka
a + c > b + c ; a - c > b - c
Jika a < b maka
a + c < b + c ; a - c < b - c

misalnya
x + 2 > 5 ⇒ x + 2 - 2 > 5 - 2 ⇒ x > 3

Tanda pertidaksamaan tidak akan berubah jika mengalikan atau membaginya dengan bilangan positif.

Jika a > b dan c > 0
maka
ac > bc dan a/c > b/c

misalnya
4x ≥ 12
bagi masing masing ruas dengan angka 4 (positif)
4x/4 ≥ 12/ 4 ⇒ x ≥ 3

Tanda pertidaksamaan akan berbalik jika dikali atau dibagi dengan sebuah bilangan negatif.

Jika a > b dan c < 0
maka
ac < bc dan a/c < b/c (tandanya berubah)

misalnya
-3x ≥ 9
bagikan kedua ruas dengan angka -3
-3x ≥ 9
-3x/-3 ≤ 9/-3
x ≤ -3

Pengaplikasian

Banyak sekali permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan perhitungannya dengan menggunakan persamaan linear satu variabel (PLSV). Biasanya permasalahan tersebut disajikan dalam bentuk soal cerita.

TIPS :

Untuk memperoleh penyelesaian PLSV dalam bentuk soal cerita, ada beberapa tahapan yang sebaiknya dilakukan.

Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat model matematika, sehingga membentuk sistem persamaan linear satu variabel;
Menyelesaikan sistem persamaan linear satu variabel; dan
Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita.