Eksponen Lanjutan dan Persamaannya

Eksponen adalah bentuk perkalian dengan bilangan yang sama yang di ulang-ulang atau singkatnya adalah perkalian yang diulang-ulang. Di tinjau dari bentuknya, bentuk an (dibaca : a pangkat n) dengan a disebut basis atau bilangan pokok dan n disebut eksponen atau pangkat.

Pada bab sebelumnya telah dibahas mengenai bentuk dasar dan sifat-sifat eksponen. Untuk itu, bab ini akan membahas eksponen lanjutan dan persamaannya.

A. Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel. Perhatikan contoh-contoh berikut ini.

• 42x + 1 = 24x + 2 merupakan persamaan yang eksponennya memuat variabel x.
• (y + 5)5y – 1 = (y + 5)5 – y merupakan persamaan yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel y.

Ada beberapa bentuk persamaan eksponen, yaitu :

• af(x) = 1
  Jika a > 0 dan a ≠ 0, maka f(x) = 0.
• af(x) = am
  Jika a > 0 dan a ≠ 0, maka f(x) = m.
• af(x) = ag(x)
  Jika a > 0 dan a ≠ 0, maka f(x) = g(x).
• af(x) = bf(x)
  Jika a > 0 dan a ≠ 1, b > 0 dan b ≠ 1, dan a ≠ b, maka f(x) = 0.
• A(af(x))2 + B(af(x)) + C = 0
  dengan af(x) = p, maka bentuk persamaan diatas dapat diubah menjadi persamaan kuadrat : Ap2 + Bp + C = 0.

B. Pertidaksamaan Eksponen

Penyelesaian pertidaksamaan eksponen hampir sama dengan penyelesaian persamaan eksponen, hanya tanda yang dipakai bukan berupa sama dengan, melainkan tanda pertidaksamaan. Berikut ini adalah konsep dari pertidaksamaan eksponen. Tanda pertidaksamaan eksponen tergantung dari bilangan pokok (basis) persamaan eksponen dan tanda awalnya.

Untuk a > 1, maka tanda ketidaksamaannya tidak berubah (tetap).
    af(x) > ag(x), maka f(x) > g(x)
    af(x) ≥ ag(x), maka f(x) ≥ g(x)
    af(x) < ag(x), maka f(x) < g(x)
    af(x) ≤ ag(x), maka f(x) ≤ g(x)

Untuk 0 < a < 1, maka tanda ketidaksamaannya berubah (dibalik).
    af(x) > ag(x), maka f(x) < g(x)
    af(x) ≥ ag(x), maka f(x) ≤ g(x)
    af(x) < ag(x), maka f(x) > g(x)
    af(x) ≤ ag(x), maka f(x) ≥ g(x)

Selain bentuk diatas, ada juga bentuk eksponen lanjut yang menyerupai pertidaksamaan kuadrat. Sehingga dalam penyelesaiannya perlu untuk menguasai materi pertidaksamaan kuadrat (ada di bab berikutnya). Bentuknya adalah sebagai berikut :
    (af(x))2 + af(x) + c > 0
Tanda ketidaksamaan diatas juga dapat berupa ≥, < dan ≤.

INGAT

• Apapun yang berpangkat 0 hasilnya adalah 1.
• Apapun yang menjadi pangkat dari bilangan pokok 1 hasilnya adalah 1.

TIPS :

• Pertidaksamaan eksponen untuk tipe sederhana mudah untuk dikerjakan, namun pertidaksamaan eksponen lanjut akan lebih sulit dan akan sering dikeluarkan soalnya pada ujian seleksi. Untuk itu, sebaiknya lebih sering membahas soal yang lanjutan. Jika ternyata soal yang dikeluarkan tipe sederhana, maka lebih mudah kan?
• Pastikan kita sudah menguasai dengan baik sifat-sifat dasar eksponen. Sesulit apapun soalnya, pada dasarnya dalam penyelesaiannya kembali pada sifat-sifat eksponen itu sendiri.
• Penggunaan metode mencoret angka akan lebih mempermudah pengerjaan soal dan juga meningkatkan ketelitian.

Contoh Soal

1. Jika diketahui m2n4 = 64 dan mn = 4 maka nilai 2m – 8 = ...

1. 2
2. 0
3. 4
4. -4
5. -16

Jawab :
m2 . n4 = 64
m2 . n2 . n2 = 64
(mn)2 . n2 = 64
(4)2 . n2 = 64
n2 = 4 → n = 2
maka 2m – 8 = 2(2) – 8 = -4

2. Jika 3x3= 6561 dan 4y = 1024 maka ...

1. x < y
2. x = y
3. x = 2y
4. x > y
5. Hubungan x dan y tidak dapat ditentukan

Jawab :
3x3 = 6561 = 38
x3 = 8 → x3 = 23 → x = 2

4y = 1024 = 45
y = 5

maka x < y

3. Jika 2x ∶ 4x = 5 dan (2/4)y  = 5 maka ...

1. x < y
2. x > y
3. x = y
4. 2x < 3y
5. Hubungan antara x dan y tidak dapat ditentukan

Jawab :
2x ∶ 4x = 5 = (2/4)y
(2/4)x = (2/4)y
maka x = y

Subscribe to receive free email updates: